Géométrie Différentielle en Mécanique


Quiberon 5-11 sept. 2021

10ème école d'été de mécanique théorique à destination des doctorants et chercheurs en Mécanique

Edition 2021: Géométrie Différentielle en Mécanique

Il existe un lien profond entre géométrie et mécanique, sans remonter à l'origine des deux disciplines, on peut rappeler le rôle joué par des motivations liées à la mécanique dans le développement d'une partie de la géométrie différentielle moderne (variété différentielle et géométrie symplectique) avec les travaux d'Euler (1765), Lagrange (1788), Poisson (1833) et Poincaré (1901). Au vingtième siècle, Levi-Civita, Elie Cartan, Lichnerowicz, Souriau, Truesdell, Noll, Marsden, Arnold, Weinstein et d'autres mathématiciens et mécaniciens illustres ont contribué à la construction d'un socle solide de la mécanique basé sur un formalisme géométrique rigoureux. En retour, ils ont ouvert des champs nouveaux de la géométrie issus de problèmes posés par la mécanique.

De nombreux mécaniciens font usage d'outils géométriques classiques (ceux du 19ème siècle) par exemple en théorie des coques, mais la plupart d’entre eux ignorent la géométrie moderne développée dans la deuxième moitié du 20ème siècle. Cependant, depuis la fin des années 1990, un regain d'intérêt pour les méthodes géométriques modernes est apparu chez quelques mécaniciens, grâce à des travaux liés à la robotique (usage des groupes et algèbres de Lie pour traiter les systèmes mécaniques poly-articulés) ou les formulations géométriques de la mécanique des milieux continus dissipatifs et non dissipatifs (fibrés des jets d'Ehresmann, géométrie multi-symplectique, …). Plus récemment, plusieurs problèmes de mécanique ont été abordés en utilisant des outils géométriques modernes et on observe une montée en puissance de ces approches dans différentes disciplines de mécanique (théorie des invariants pour l'élasticité, la plasticité et l'endommagement, groupes de Lie et lois de comportement, variétés grassmanniennes et réduction de modèles, intégrateurs géométriques, …).

L’édition de 2021 est particulière, car elle se fera en collaboration avec le GDR 2043 «Géométrie Différentielle et Mécanique» (GDM) qui a été créé en janvier 2019. Elle s’appuiera en grand partie sur les compétences scientifiques de ce GDR qui regroupe à la fois des mécaniciens et des mathématiciens (géomètres). En effet, de nombreuses sollicitations nous ont été adressées pour développer une formation portant sur ce thème, qui connait actuellement un renouveau à l’échelle internationale. C’est pour cela que l’on a décidé de mettre en commun les forces du groupe mécanique théorique et du GDR GDM pour monter une formation partant du besoin du terrain.

Les éditions précédentes

Le principe de l'organisation de cette série d'écoles d'été de mécanique théorique est né du constat d'une certaine désaffection de la communauté mécanicienne française vis-à-vis des fondements de sa discipline. Ce mouvement est sans doute en partie une conséquence des retombées spectaculaires des progrès de la mécanique dans les domaines technologiques. Il en a résulté un souci légitime de la communauté mécanicienne de produire un savoir-faire immédiatement utilisable par la société en vue du progrès technologique. Il nous semble cependant vital de rappeler que les progrès des fondements de la mécanique sont tout aussi importants que l'accompagnement de ses applications immédiates, et que ce sont les progrès fondamentaux d'aujourd'hui qui font les retombées technologiques de demain. Nous considérons également comme essentiel que toute formation dans le domaine de la Mécanique comprenne une sensibilisation aux aspects théoriques qui en font un champ de connaissance vivant étendant sans cesse son champ d'application.

Pour remettre la mécanique fondamentale à l'honneur, nous nous proposons d'organiser à intervalles réguliers des écoles concernant chacune un thème de mécanique théorique dont au moins une connaissance élémentaire nous paraît indispensable à tout mécanicien professionnel. Les thèmes retenus pour les huit premières écoles de mécanique théorique ont été :

  1. Méthodes Asymptotiques en Mécanique
  2. Milieux Continus Généralisés
  3. Analyse Variationnelle et Microstructuration
  4. Instabilités et Bifurcation en Mécanique
  5. Méthodes Géométriques en Mécanique
  6. Analyse Spectrale en Mécanique
  7. Thermodynamique des Processus Irréversibles
  8. Théorie du contrôle en mécanique
  9. Méthodes Probabilistes et Stochastiques en Mécanique
Les sites web de ces éditions précédentes sont consultables et accessibles à partir du site web du groupe de travail « Mécanique Théorique » mecatheo.ida.upmc.fr

Cette manifestation est subventionnée par le CNRS au titre des écoles thématiques, ainsi que par l'AUM-AFM.