Géométrie Différentielle en Mécanique

Quiberon 5-11 sept. 2021

10^ème école d'été de mécanique théorique à destination des doctorants et chercheurs en Mécanique

Sujets abordés

Bases de la géométrie différentielle: calcul tensoriel, champs de vecteurs, formes différentielles, variétés
Géométrie symplectique et de Poisson
Feuilletages
Géométrie Riemannienne
Groupes et algèbres de Lie
Espaces des jets
Groupes de transformations et symétries des équations aux dérivées partielles
Réduction
Principes d'Euler-Lagrange et d'Euler-Poincaré
Théorèmes de Noether et lois de conservation
Applications: mécanique des fluides, dynamique tourbillonaire, modélisation de la turbulence, mécanique des solides, élastodynamique, équation d’Euler pour les fluides parfait, théorie des poutres, théorie des coques
Applications: schémas numériques invariants, calcul exterieur discret

Prérequis

- Équations de base de la mécanique
- Algèbre linéaire et calcul différentiel
- Rudiments de la géométrie différentielle

Les cours seront conçus de façon à ce que la mise à niveau préliminaire ne soit pas nécessaire. Ils seront ajustés au niveau des connaissances réelles des stagiaires. Les notions mathématiques avancées seront introduites au fur et à mesure des besoins.

Programme

L'arrivée des participants est prévu dimanche le 5 septembre vers le cocktail de bienvenue et le dîner. Le dernier cours aura lieu samedi le 11 septembre avant le déjeuner.